UN ESLABON REPRIMIDO ENTRE LA CADENA Y EL NUDO

El deslizamiento de perspectiva

J-A Miller consideró cómo “un simple deslizamiento de perspectiva...” (1) a las mutaciones que las enseñanzas de Lacan sufrieron a partir del Seminario 20, en relación al efecto que el significante produce sobre el cuerpo.

Hasta dicho seminario el significante “mata la cosa” y con ello el goce que la cosa misma implica. Pero algo del goce permanece, localizándose fundamentalmente como resto en el objeto (a).

La nueva perspectiva en cambio podría definirse: Si hay goce localizable después que el significante hubo operado, será a causa del significante que el goce se ubica en ciertas zonas erógenas. El significante entonces no es tan mortificador como “avivador” o productor de goce.

Si bien ya hace más de 10 años que J-A. Miller (2) y otros vienen señalando éstas consideraciones y sus consecuencias en la práxis, aún no se hacen tan evidentes para más de un psicoanalista.

En analogía a lo que Lacan describe en “La tercera” como “represión del nudo natural”(3), se podría pensar desde la represión a este “deslizamiento de perspectiva”? Cómo un “eslabón reprimido” en la cadena del saber psicoanalítico? Un saber no sabido sobre el saber psicoanalítico mismo.

El error de Lacan o retorno de lo reprimido

Lacan en su Seminario 21 rectifica casi veinte años de teorización: “... - Quizá en Función y campo dije que (los significantes) formaban cadena. Es un error... ” -(4)
y en un párrafo posterior reafirma su “error” en relación a los discursos al “cualificarlos y no cuantificarlos de cuatrípodos”. -(4)

Error, cambio de perspectiva o retorno de lo reprimido. Lacan en el ‘73 ya no piensa -cómo en el ’56 o en el ’68 - que las “cadenas simbólicas” (5) fuesen lo suficientemente potentes para matematizar aquello de lo que el psicoanálisis trata. El inconciente, el saber, la interpretación, el síntoma, etcetera tendrán que reescribirse, comenzando entonces por la llamada “cadena significante”.

La cadena significante y su eslabón reprimido

Para no explayarme en algo ya muy comentado podemos decir que toda cadena bien formada debía tener:

1- Dos significantes articulables, no simétricos, de los cuales uno representaba al sujeto para el otro significante. Ello hace que si un significante 1 se dirige a un significante 2 el efecto es distinto al obtenido si se invierte el recorrido.
2- El orden de esos significantes, por tanto, no es conmutativo.
3- Que en el caso de un discurso a esos elementos se le agrega el objeto antecediendo al sujeto. Lacan dice que para que haya sujeto hace falta previamente la pérdida del objeto.

Lo que cae de estos enunciados es fundamentalmente que “hay Dos” - esto es un conjunto cerrado de dos elementos – y un sujeto. Pero que ese par de elementos debe además seguir un orden estricto.
A manera de ejemplo: el lazo que va de un (S1) al Otro (S2) supone un saber en el Otro. Si el lazo es del Otro a uno, el efecto será diferente: El Saber sería la consecuencia de que hay Otro, y por tanto hay dos, ordenados y en serie. (*)

Pares ordenados como núcleo de la cadena significante o psicoanálisis con matemáticas.
El uso “espinoziano” que ha hecho Lacan de las matemáticas daría para un ensayo, y la definición de “cadena significante” lacaniana es un ejemplo acabado: Es estructuralmente análoga a la definición matemática del “par ordenado”.

La teoría del par ordenado en Lacan es la referencia obligada de los 20 primeros años de su enseñanza.
Y cómo sucedió en las matemáticas, lo que fue una herramienta poderosa se transformó luego en obstáculo epistemológico al intentar avanzar en la formalización del continuo, cosa que Lacan sabía perfectamente.

Las nociones de orden y medida, debieron dejarse de lado para “despegar” de la geometría que “…no dejan de referirse al triángulo del Menon” (6) dirá Lacan.

El espacio geométrico euclidiano necesitó del par ordenado, - al igual que las coordenadas cartesianas -, tanto o más que “el espacio lacaniano” aunque renegando continuamente de estas ataduras.

“Par ordenado” en matemática de conjuntos se puede definir como:
El conjunto {a; b} que contiene un conjunto unitario {a} y un conjunto binario
{a ; b} integrado a su vez por el componente unitario y el componente diferente
del primero que nomina al segundo elemento del par ordenado.
Ej. : El par ordenado {a; b} = {(a); (a; b)} que es totalmente diferente al par
ordenado {b; a} .
Continuando con el ejemplo anterior (*) al comentar la diferencia entre:
$A y A$ si se escriben en forma de “pares ordenados” tenemos:
{$; A} y {A; $} (plausibles de leerse psicoanaliticamente como matemas en distintos momentos de la clínica propiamente dicha.)
El par ordenado {S1; S2} que es igual a esto {{S1}; {S1; S2}} es una manera de escribir el “Discurso del Amo” tal cómo Lacan lo desarrolla en “El envés…”
Este tipo de estructura es justamente la que Lacan va a desarticular en el seminario 21 al señalar que este segundo significante obtiene su estatuto de que no tiene ninguna relación con el primero. Es decir que sólo hay cadena “en apariencia”.
La nueva perspectiva consiste en sustituir a la “cadena significante” por esta “apariencia de cadena”. Y la teoría matemática subyacente por otra más potente.

Apariencia de cadena significante o espacio topológico.

La nueva referencia matemática, de mayor amplitud axiomática, será el denominado “espacio topológico.” Ultimo gran paso de las matemáticas” dirá Lacán en su Seminario 21 citando a Hermann Grasmann como uno de los matemáticos que desarrollaron el tema.

A grandes rasgos, la teoría del “par ordenado” debió sufrir una pérdida para poder alojar en el seno de las matemáticas a los denominados “espacios topológicos”. Pérdida en relación con su completud lo que la vuelve consistente para definir nuevas operaciones. (7)

Conjuntos cerrados y abiertos

Si bien Lacan con sus matemas -$ (A barrado), (a), etcetera, intentó que la “cadena significante” (definida como un “par ordenado” de significantes) no sea cerrada, toda la matemática define lo contrario: Si hay par ordenado ello implica partir de conjuntos cerrados de significantes. Lo que es igual a decir que hacen “una totalidad”. Y por más vacios que se le intenten incluir, ella no perderá su condición de “totalidad”. El conjunto vacio –por definición- está incluido en toda totalidad. Y a Lacan nunca se le escapó esto.

Un “conjunto cerrado” es por ejemplo el conjunto comprendido por todos los puntos que existen entre 0 y 1 incluidos ellos mismos;
Otro conjunto cerrado es el conjunto vacío porque contiene a todos sus elementos porque justamente no tiene ninguno.

Lo que Lacan necesitaba para “matemátizar” la “aparente cadena” es otro tipo de conjuntos denominados “abiertos”.

Un conjunto abierto es el complemento de un conjunto cerrado.

Si A es un conjunto abierto y C es el conjunto cerrado que lo complementa, cualquier punto incluido en C no lo estará en A y viceversa.

Así descubrimos que cada elemento - por ejemplo un número real -, de un conjunto abierto A tiene como propiedad tener un “entorno o vecindad” de números reales que no pertenecen a C. Así mismo ese “entorno” es de por sí un conjunto abierto porque no incluye al conjunto vacío que es su complemento y por tanto es un conjunto cerrado.

Un ejemplo de conjunto abierto es justamente el conjunto de la recta de números reales, porque dicha recta es el complemento del conjunto vacío, que es un conjunto cerrado. Pero el conjunto vacío también es un conjunto abierto porque es el complemento de toda la recta numérica.

Esta ambigüedad estructural denominada por el propio Lacan como “maleabilidad”(8) caracteriza a la matemática cuando aumenta su potencia formalizadora. Más precisa pero menos exacta. Una matemática “borrosa”.
Toda la topología presenta esa propiedad al abandonar la medida, como fundamento de las relaciones entre los términos de un conjunto.

Las propiedades necesarias para constituir un conjunto abierto son tres:
1-Toda la recta y el conjunto vacío son abiertos
2-La unión de conjuntos abiertos siempre da otro abierto
3-La intersección de dos abiertos será también un abierto.

Esta “maleabilidad” de los abiertos promueve una generalización interesante puesto que como dijimos antes, si un entorno o vecindad es un conjunto abierto bien puede decirse que todo entorno o vecindad es un conjunto abierto salvo que se lo defina axiomáticamente como cerrado.

Con dicha generalización es que cae el concepto de “distancia” como base de la relación entre dos términos de un conjunto. Una “vecindad” es toda colección de elementos próximos con las propiedades de un conjunto abierto. Y así, toda la recta de números puede considerarse como un sistema de vecindades entrelazadas constituyendo ello un “espacio topológico”

Lacan, sirviéndose de las matemáticas, señala que si algo (…“debe ser puesto en una vecindad implica que algo diferente esté en la misma... ) y (.. No se funda en nada que una a cada uno de estos elementos triples salvo el pertenecer a la misma vecindad”.) (9)
Y con esta aclaración define directamente al “saber inconciente” como un espacio topológico estructurado como un conjunto abierto de elementos, es decir un entorno o vecindad.

El saber inconciente como conjunto abierto o vecindad

El deslizamiento de la perspectiva de Lacan señalado por Miller implica entonces considerar entre otras cosas, el Saber, (S2), como “conjunto abierto” y por ende sin relación entre los distintos abiertos que constituyen a dicho abierto. Patentizan así la no-relación entre los significantes Uno.
Sin un orden preestablecido, desconectados, y fundamentalmente distintos entre si ligados sólamente por cierta proximidad o vecindad, como un “enjambre”. (10)

Algo bien diferente a las estructuras concatenada, que apelan a la “cadena rota” (5) entre los términos que ocupen los lugares de la producción y la verdad, en los matemas de los cuatro discursos por ejemplo o cuando todo acontecimiento, que se rige por la modalidad de la contingencia, se presenta esencialmente como “corte de cadenas” o “Tyche”. Radical aislamiento en la misma vecindad

Un ejemplo matemático o psicoanalítico?

Si definimos al espacio topológico como una estructura de conjuntos abiertos que se entrelazan y consideraramos como tal, al espacio estructurado por el conjunto de todas las rectas que se pueden trazar sobre un plano, paralelas a una dirección fija, dicho conjunto de rectas puede ser tomado como un conjunto abierto, en el que cada una de las rectas sea un “punto” del espacio.

Otra analogía se da al considerar al conjunto abierto antes mencionado, en el sistema de números reales, es decir un conjunto de puntos entre dos puntos cualquiera.

Otro espacio topológico familiar es el de la circunferencia de un círculo, en el que sus arcos desempeñan la misma condición que el que desempeñan los intervalos en una línea recta.
En un círculo existen dos arcos que unen dos cualquiera de sus puntos. El interior (excluyendo los puntos extremos) del arco puede ser considerado un arco “abierto” de la misma manera que el interior de un segmento hace las veces de intervalo abierto en una línea recta.

Entonces un conjunto abierto del círculo puede definirse como la unión de un número cualquiera de tales arcos abiertos, y esta estructura cumple con las tres propiedades antes mencionadas para toda estructura topológica. Pero lo que este ejemplo permite a la intuición es derivar del espacio topológico de la recta, gracias a la “maleabilidad” o “deformación contínua” de esta estructura matemática, la estructura topológica de la circunferencia con sólo curvar un segmento de recta y hasta la unión de sus extremos. Así los intervalos abiertos de la línea recta se convierten en arcos abiertos de la circunferencia.
Como cada punto del segmento se corresponde con el mismo segmento -pero curvado- notamos que si bien las distancias entre los puntos que las constituyen cambian, la estructura de los conjuntos abiertos entrelazados permanece constante. Como resultado, la curva obtenida por deformación del segmento de recta es homeomorfa al mismo.
Con este ejemplo creo que es suficiente para percatarnos de la importancia que dio Lacan al estudio de estas estructuras los últimos años de su seminario... y de su vida.

Anudando eslabones matemáticos y psicoanalíticos

Si todo conjunto abierto es complemento de uno cerrado y viceversa entonces de acuerdo a la “perspectiva” señalada por Miller estamos en condiciones de aceptar que si el saber inconciente como entorno de significantes aislados es un abierto que cumple con las tres propiedades antes enunciadas, el goce quedará en otro conjunto, cerrado, y promovido por el abierto de significantes. Y viceversa.

Pero lo más importante es que las dos “perspectivas” no se anulan sino que se sostienen ambas. Porque lo que antes era abierto ahora será cerrado respecto de aquel. Las dos “perspectivas”, deben funcionar al mismo tiempo. Ni más ni menos que lo que no dejamos de escuchar en la clínica cotidiana.

Este eslabón matemático “reprimido”, es el que nos permite la aplicación de las lógicas nodales (topológicas) y modales a las conceptualizaciones psicoanalíticas anteriores al seminario Aún y reformularlas en los términos en que Lacan lo hace en sus últimos seminarios. Redefiniendo la estructura del parletre a partir de los espacios topológicos, reubicando a su “escobilla” (cadena significante), y a su “invento” ( el objeto a) como hechos de “ semblante”. Lo Real será a partir de aquí la lógica modal y la topología de los nudos en tanto “no-supuestos” que “arrinconan al sujeto”. (11)

Bibliografía y referencias citadas
1- J-A Miller “El Hueso de un análisis”; 1º ed .1998; Tres Haches; Cap. 2, pags.55 56
2-(x); Matemas ll; Manantial - 1988
3- Intervenciones y Textos 2; “La tercera” ;Manantial 2° Edición –1991- Pág.105
4- Seminario 21, “Los no Incautos...” (versión inédita) (Lección del 11/12/1973
5- Seminario17, “El reverso...”; Pág.13; Paidós – 1° Edición Argentina –1992- Ver también “El Caldero” de la EOL N ° 31 de Mayo del ‘ 95, “Un paso hacia la estructura”, de mi autoría.
6-Seminario 15 - “El acto psicoanalítico” - versión inédita - Clase del 6-12-67
7- Como la que una vez debió soportar la operación de “resta o diferencia” si se operaba entre un número mayor respecto de otro menor: Ello generó la necesidad lógica de contar con números negativos que si bien permitieron una mayor potencia operatoria, la operación entera de “resta” desaparece como tal porque se transforma todo en “sumas o adiciones” de números positivos y negativos. - Nota del autor-
8- Seminario 21; “Los no incautos...” – inédito - Clase 15/1/74
9- Ídem anterior
10-Seminario 20, “Aun...”; Paidós, Clase 11 del 26 de Junio de 1973 Pág. 11- Seminario 21-“Los no incautos...” –inédito- Clase del 15/1/74